$(a+b)^3$ を展開する。

1. 問題の内容

$(a+b)^3$ を展開する。

2. 解き方の手順

$(a+b)^3$ を展開するには、二項定理または直接展開を使用します。ここでは、直接展開で計算します。

$(a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b)$

まず、$(a+b)(a+b)$ を計算します。

$(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、$(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b)$ を計算します。

$(a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = a^2(a+b) + 2ab(a+b) + b^2(a+b)$

$= a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

3. 最終的な答え

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$