与えられた絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $|x-3|=5$ (2) $|x+4| \ge 1$ (3) $|2x-1| < 7$ (4) $|3x+5| \ge 2$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $|x-3|=5$

(2) $|x+4| \ge 1$

(3) $|2x-1| < 7$

(4) $|3x+5| \ge 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|=5$ の場合：

絶対値の定義より、$x-3 = 5$ または $x-3 = -5$ となります。

$x-3 = 5$ を解くと、$x = 8$

$x-3 = -5$ を解くと、$x = -2$

(2) $|x+4| \ge 1$ の場合：

絶対値の定義より、$x+4 \ge 1$ または $x+4 \le -1$ となります。

$x+4 \ge 1$ を解くと、$x \ge -3$

$x+4 \le -1$ を解くと、$x \le -5$

(3) $|2x-1| < 7$ の場合：

絶対値の定義より、$-7 < 2x-1 < 7$ となります。

各辺に1を加えると、 $-6 < 2x < 8$

各辺を2で割ると、$-3 < x < 4$

(4) $|3x+5| \ge 2$ の場合：

絶対値の定義より、$3x+5 \ge 2$ または $3x+5 \le -2$ となります。

$3x+5 \ge 2$ を解くと、$3x \ge -3$ より、$x \ge -1$

$3x+5 \le -2$ を解くと、$3x \le -7$ より、$x \le -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8, -2$

(2) $x \ge -3, x \le -5$

(3) $-3 < x < 4$

(4) $x \ge -1, x \le -\frac{7}{3}$