$x = \sqrt{2} + 1$、 $y = \sqrt{2} - 1$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{2} + 1$、 $y = \sqrt{2} - 1$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

$x+y$ と $x-y$ を計算します。

$x + y = (\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2}$

$x - y = (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 = 2$

したがって、

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = (2\sqrt{2})(2) = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$