問題は、与えられた式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ を2通り以上の方法で展開する方法を説明することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ を2通り以上の方法で展開する方法を説明することです。

2. 解き方の手順

**方法1：順番に展開する**

まず、最初の2つの括弧を展開し、次に残りの2つの括弧を展開し、最後にそれらを掛け合わせる方法です。

(1) $(x+2)(x+3)$ を展開します。

$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

(2) $(x-2)(x-3)$ を展開します。

$(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$

(3) $(x^2 + 5x + 6)(x^2 - 5x + 6)$ を展開します。

\begin{align*} (x^2 + 5x + 6)(x^2 - 5x + 6) &= (x^2 + 6 + 5x)(x^2 + 6 - 5x) \\ &= (x^2 + 6)^2 - (5x)^2 \\ &= x^4 + 12x^2 + 36 - 25x^2 \\ &= x^4 - 13x^2 + 36 \end{align*}

**方法2：順番を入れ替えて展開する**

$(x+2)(x-2)$ と $(x+3)(x-3)$ を先に展開し、その後でそれらを掛け合わせる方法です。

この方法は、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

(1) $(x+2)(x-2)$ を展開します。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

(2) $(x+3)(x-3)$ を展開します。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

(3) $(x^2 - 4)(x^2 - 9)$ を展開します。

\begin{align*} (x^2 - 4)(x^2 - 9) &= x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36 \\ &= x^4 - 13x^2 + 36 \end{align*}

3. 最終的な答え

どちらの方法でも、最終的な答えは次のようになります。

$x^4 - 13x^2 + 36$