$(a + 2b - 3)^2$ を展開せよ。

## 問12

1. 問題の内容

$(a + 2b - 3)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(a + 2b - 3)^2$ を展開します。

$(a + 2b - 3)^2 = (a + 2b - 3)(a + 2b - 3)$

= $a(a + 2b - 3) + 2b(a + 2b - 3) - 3(a + 2b - 3)$

= $a^2 + 2ab - 3a + 2ab + 4b^2 - 6b - 3a - 6b + 9$

= $a^2 + 4ab - 6a + 4b^2 - 12b + 9$

したがって、$(a + 2b - 3)^2 = a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 6a - 12b$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + 4b^2 + 4ab - 6a - 12b + 9$

## 問13

1. 問題の内容

$(a + b + c + d)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(a + b + c + d)^2$ を展開します。

$(a + b + c + d)^2 = (a + b + c + d)(a + b + c + d)$

= $a(a + b + c + d) + b(a + b + c + d) + c(a + b + c + d) + d(a + b + c + d)$

= $a^2 + ab + ac + ad + ba + b^2 + bc + bd + ca + cb + c^2 + cd + da + db + dc + d^2$

= $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$

したがって、$(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$