次の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+y)(x+y-2)$ (2) $(x-y+3)(x-y-7)$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+y)(x+y-2)$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)(x+y-2)$ の展開

$x+y = A$ とおくと、

$(x+y)(x+y-2) = A(A-2) = A^2 - 2A$

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$A^2 - 2A = (x+y)^2 - 2(x+y)$

$= x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y$

したがって、 $(x+y)(x+y-2) = x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$ の展開

$x-y = B$ とおくと、

$(x-y+3)(x-y-7) = (B+3)(B-7) = B^2 - 4B - 21$

$B$ を $x-y$ に戻すと、

$B^2 - 4B - 21 = (x-y)^2 - 4(x-y) - 21$

$= x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$

したがって、 $(x-y+3)(x-y-7) = x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$