与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。特に、 (3) $y = -(x-1/2)^2 - 3$ (4) $y = -(x-1/2)^2 - 1/4$ について、頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。特に、

(3) $y = -(x-1/2)^2 - 3$

(4) $y = -(x-1/2)^2 - 1/4$

について、頂点と軸を求めます。

2. 解き方の手順

二次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ で表されます。このとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。与えられた関数の形から、それぞれ $p$ と $q$ を読み取ります。

(3) $y = -(x-\frac{1}{2})^2 - 3$ の場合：

この式はすでに平方完成された形になっています。$p = \frac{1}{2}$、 $q = -3$ と読み取れます。したがって、頂点は $(\frac{1}{2}, -3)$、軸は $x = \frac{1}{2}$ となります。

(4) $y = -(x-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ の場合：

この式もすでに平方完成された形になっています。$p = \frac{1}{2}$、 $q = -\frac{1}{4}$ と読み取れます。したがって、頂点は $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$、軸は $x = \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

(3) 頂点: $(\frac{1}{2}, -3)$、軸: $x = \frac{1}{2}$

(4) 頂点: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$、軸: $x = \frac{1}{2}$