与えられた式 $(x + 2y - z)(x - 2y + z)$ を展開し、整理して最も簡単な形にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 2y - z)(x - 2y + z)$ を展開し、整理して最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x + 2y - z)(x - 2y + z)$ を展開します。

まず、式を $(x + (2y - z))(x - (2y - z))$ と変形します。

これは、$A = x$, $B = 2y - z$ とおくと、$(A + B)(A - B)$ の形になります。

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ であることを利用します。

$A^2 - B^2 = x^2 - (2y - z)^2$ となります。

次に、$(2y - z)^2$ を展開します。

$(2y - z)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(z) + z^2 = 4y^2 - 4yz + z^2$ です。

したがって、$x^2 - (2y - z)^2 = x^2 - (4y^2 - 4yz + z^2) = x^2 - 4y^2 + 4yz - z^2$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4y^2 - z^2 + 4yz$