与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。今回は、(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理するために、xの降べきの順に並べ替えます。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

次に、因数分解しやすいように項をグループ化することを検討します。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

この式をよく見ると、$x$ の次数が2次と1次の項が含まれており、定数項も存在します。したがって、平方完成を試みるか、たすき掛けを試みるか、あるいは項をうまく組み合わせて因数分解できないか検討する必要があります。

$x^2$と$-5xy$の項に着目して整理します。

$x(x - 5y) + 20y - 16$

この状態では、$x$に関する完全な二次式とは言えないため、たすき掛けは困難です。

与えられた式を別の順序で並べ替えてみましょう。

$x^2 - 16 - 5xy + 20y$

すると、$x^2 - 16$は差の平方として因数分解できることに気づきます。

$(x + 4)(x - 4) - 5y(x - 4)$

ここで、$x - 4$という共通因数が現れました。これを利用して式全体を因数分解します。

$(x - 4)(x + 4 - 5y)$

3. 最終的な答え

$(x - 5y + 4)(x-4)$

または

$(x-4)(x - 5y + 4)$