与えられた式 $(x-y)^2 (x+y)^2$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 (x+y)^2$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$A = x-y$、$B = x+y$とおくと、与えられた式は $A^2 B^2 = (AB)^2$ となる。

したがって、$(x-y)(x+y)$ を計算し、その後で二乗すればよい。

$(x-y)(x+y)$ は、和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いると、$x^2 - y^2$ となる。

$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$

したがって、求める式は $(x^2 - y^2)^2$ となる。

この式を展開すると、

$(x^2 - y^2)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(y^2) + (y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4$ となる。

3. 最終的な答え

$x^4 - 2x^2y^2 + y^4$