以下の5つの数式をそれぞれ簡単な形に変形します。 (1) $\sqrt{(-2) \times (-8)}$ (2) $(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$ (3) $\frac{a^2\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^4}} \quad (a>0)$ (4) $\log_3 \sqrt[3]{9}$ (5) $\log_2 36 - 2\log_2 2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の5つの数式をそれぞれ簡単な形に変形します。

(1) $\sqrt{(-2) \times (-8)}$

(2) $(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$

(3) $\frac{a^2\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^4}} \quad (a>0)$

(4) $\log_3 \sqrt[3]{9}$

(5) $\log_2 36 - 2\log_2 2$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{(-2) \times (-8)}$

まず、根号の中を計算します。

$(-2) \times (-8) = 16$

したがって、

$\sqrt{16} = 4$

(2) $(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$

展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$

$= 3 + 2\sqrt{18} + 6$

$= 9 + 2\sqrt{9 \times 2} = 9 + 2 \times 3\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2}$

(3) $\frac{a^2\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^4}} \quad (a>0)$

指数を用いて書き換えます。

$\frac{a^2\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^4}} = \frac{a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{4}{3}}}$

$= \frac{a^{2+\frac{1}{2}}}{a^{\frac{4}{3}}} = \frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{4}{3}}}$

$= a^{\frac{5}{2} - \frac{4}{3}} = a^{\frac{15-8}{6}} = a^{\frac{7}{6}}$

$= a^{1+\frac{1}{6}} = a\sqrt[6]{a}$

(4) $\log_3 \sqrt[3]{9}$

$\sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$

したがって、

$\log_3 \sqrt[3]{9} = \log_3 3^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}$

(5) $\log_2 36 - 2\log_2 2$

対数の性質を利用します。

$2\log_2 2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$

したがって、

$\log_2 36 - 2\log_2 2 = \log_2 36 - \log_2 4$

$= \log_2 \frac{36}{4} = \log_2 9$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $9 + 6\sqrt{2}$

(3) $a\sqrt[6]{a}$

(4) $\frac{2}{3}$

(5) $\log_2 9$