与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+1)^3$ (2) $(2x-3)^3$ (3) $(3x+y)^3$ (4) $(x-2y)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+1)^3$

(2) $(2x-3)^3$

(3) $(3x+y)^3$

(4) $(x-2y)^3$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて $(a+b)^3$ または $(a-b)^3$ の形をしているので、それぞれ以下の公式を利用して展開します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

(1) $(x+1)^3$ の場合、$a=x$, $b=1$ なので、

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + (1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(2x-3)^3$ の場合、$a=2x$, $b=3$ なので、

$(2x-3)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 - (3)^3 = 8x^3 - 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) - 27 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

(3) $(3x+y)^3$ の場合、$a=3x$, $b=y$ なので、

$(3x+y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(y) + 3(3x)(y)^2 + (y)^3 = 27x^3 + 3(9x^2)(y) + 3(3x)(y^2) + y^3 = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$

(4) $(x-2y)^3$ の場合、$a=x$, $b=2y$ なので、

$(x-2y)^3 = (x)^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(4y^2) - 8y^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

(3) $27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$

(4) $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$