以下の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+5)(x^2-5x+25)$ (2) $(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)$

1. 問題の内容

以下の2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+5)(x^2-5x+25)$

(2) $(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+5)(x^2-5x+25)$

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用して展開できます。

この問題の場合、$a = x$、$b = 5$ と考えると、

$x^3 + 5^3 = (x+5)(x^2 - 5x + 25)$

となります。よって、

$x^3 + 5^3 = x^3 + 125$

(2) $(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)$

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用して展開できます。

この問題の場合、$a = 4x$、$b = 3y$ と考えると、

$(4x)^3 - (3y)^3 = (4x-3y)((4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2)$

$(4x)^3 - (3y)^3 = (4x-3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$

となります。よって、

$(4x)^3 - (3y)^3 = 64x^3 - 27y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 125$

(2) $64x^3 - 27y^3$