与えられた６つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた６つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 - 20y^2$

まず、共通因数5をくくりだします。

$5(x^2 - 4y^2)$

次に、$x^2 - 4y^2$を因数分解します。これは二乗の差の形であるため、$x^2 - 4y^2 = (x+2y)(x-2y)$となります。

したがって、$5(x+2y)(x-2y)$

(2) $-2x^2 + 6x + 8$

まず、共通因数-2をくくりだします。

$-2(x^2 - 3x - 4)$

次に、$x^2 - 3x - 4$を因数分解します。かけて-4、足して-3になる2つの数は-4と1なので、$x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)$となります。

したがって、$-2(x-4)(x+1)$

(3) $px^2 - 2px - 15p$

まず、共通因数pをくくりだします。

$p(x^2 - 2x - 15)$

次に、$x^2 - 2x - 15$を因数分解します。かけて-15、足して-2になる2つの数は-5と3なので、$x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3)$となります。

したがって、$p(x-5)(x+3)$

(4) $ay^2 + 12ay + 36a$

まず、共通因数aをくくりだします。

$a(y^2 + 12y + 36)$

次に、$y^2 + 12y + 36$を因数分解します。これは$(y+6)^2$となります。

したがって、$a(y+6)^2$

(5) $4ax^2 + 4ax - 8a$

まず、共通因数4aをくくりだします。

$4a(x^2 + x - 2)$

次に、$x^2 + x - 2$を因数分解します。かけて-2、足して1になる2つの数は2と-1なので、$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$となります。

したがって、$4a(x+2)(x-1)$

(6) $-3x^2y + 30xy - 75y$

まず、共通因数-3yをくくりだします。

$-3y(x^2 - 10x + 25)$

次に、$x^2 - 10x + 25$を因数分解します。これは$(x-5)^2$となります。

したがって、$-3y(x-5)^2$

3. 最終的な答え

(1) $5(x+2y)(x-2y)$

(2) $-2(x-4)(x+1)$

(3) $p(x-5)(x+3)$

(4) $a(y+6)^2$

(5) $4a(x+2)(x-1)$

(6) $-3y(x-5)^2$