与えられた画像には、複数の数学の問題が含まれています。 まず、虚数単位 $i$ を用いて数を表す問題が4つあります。 (1) $\sqrt{-2}$ (2) $\sqrt{-4}$ (3) -16の平方根 (4) -25の平方根 次に、複素数の計算を行う問題が3つあります。 (1) $\sqrt{-3} \times \sqrt{-6}$ (2) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-6}}$ (3) $(\sqrt{-3} + \sqrt{-5})(\sqrt{-3} - \sqrt{-5})$

1. 問題の内容

与えられた画像には、複数の数学の問題が含まれています。

まず、虚数単位 $i$ を用いて数を表す問題が4つあります。

(1) $\sqrt{-2}$

(2) $\sqrt{-4}$

(3) -16の平方根

(4) -25の平方根

次に、複素数の計算を行う問題が3つあります。

(1) $\sqrt{-3} \times \sqrt{-6}$

(2) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-6}}$

(3) $(\sqrt{-3} + \sqrt{-5})(\sqrt{-3} - \sqrt{-5})$

2. 解き方の手順

虚数単位 $i$ を用いて数を表す問題：

$\sqrt{-a} = \sqrt{a}i$ を利用します。

(1) $\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$

(2) $\sqrt{-4} = \sqrt{4}i = 2i$

(3) -16の平方根は $\pm \sqrt{-16} = \pm \sqrt{16}i = \pm 4i$

(4) -25の平方根は $\pm \sqrt{-25} = \pm \sqrt{25}i = \pm 5i$

複素数の計算を行う問題：

(1) $\sqrt{-3} \times \sqrt{-6} = \sqrt{3}i \times \sqrt{6}i = \sqrt{18}i^2 = 3\sqrt{2}(-1) = -3\sqrt{2}$

(2) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}i} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}i} \times \frac{i}{i} = \frac{\sqrt{2}i}{\sqrt{6}i^2} = \frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}i = -\frac{1}{\sqrt{3}}i = -\frac{\sqrt{3}}{3}i$

(3) $(\sqrt{-3} + \sqrt{-5})(\sqrt{-3} - \sqrt{-5}) = (\sqrt{3}i + \sqrt{5}i)(\sqrt{3}i - \sqrt{5}i) = (\sqrt{3}i)^2 - (\sqrt{5}i)^2 = 3i^2 - 5i^2 = 3(-1) - 5(-1) = -3 + 5 = 2$

3. 最終的な答え

虚数単位 $i$ を用いて数を表す問題：

(1) $\sqrt{2}i$

(2) $2i$

(3) $\pm 4i$

(4) $\pm 5i$

複素数の計算を行う問題：

(1) $-3\sqrt{2}$

(2) $-\frac{\sqrt{3}}{3}i$

(3) $2$