与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $(a+b)x - (a+b)$ (2) $(x+2y)^2 - 9$ (3) $(a-b)^2 - 2(a-b) + 1$ (4) $(x-2)^2 - 3(x-2) - 18$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $(a+b)x - (a+b)$

(2) $(x+2y)^2 - 9$

(3) $(a-b)^2 - 2(a-b) + 1$

(4) $(x-2)^2 - 3(x-2) - 18$

2. 解き方の手順

(1)

$(a+b)$を$M$とおくと、

$Mx - M = M(x-1)$

$M$を$(a+b)$に戻すと、

$(a+b)(x-1)$

(2)

$(x+2y)$を$M$とおくと、

$M^2 - 9 = M^2 - 3^2 = (M+3)(M-3)$

$M$を$(x+2y)$に戻すと、

$(x+2y+3)(x+2y-3)$

(3)

$(a-b)$を$M$とおくと、

$M^2 - 2M + 1 = (M-1)^2$

$M$を$(a-b)$に戻すと、

$(a-b-1)^2$

(4)

$(x-2)$を$M$とおくと、

$M^2 - 3M - 18 = (M-6)(M+3)$

$M$を$(x-2)$に戻すと、

$(x-2-6)(x-2+3) = (x-8)(x+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b)(x-1)$

(2) $(x+2y+3)(x+2y-3)$

(3) $(a-b-1)^2$

(4) $(x+1)(x-8)$