問題は、以下の二つの方程式と不等式を解くことです。 (1) $|2x-4|=x+1$ (2) $|2x-4|>x+1$

1. 問題の内容

問題は、以下の二つの方程式と不等式を解くことです。

(1) $|2x-4|=x+1$

(2) $|2x-4|>x+1$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-4|=x+1$ の解き方

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして解きます。

(i) $2x-4 \ge 0$ つまり $x \ge 2$ のとき、

$2x-4 = x+1$

$x = 5$

$x = 5$ は $x \ge 2$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $2x-4 < 0$ つまり $x < 2$ のとき、

$-(2x-4) = x+1$

$-2x+4 = x+1$

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$ は $x < 2$ を満たすので、解の一つです。

(2) $|2x-4|>x+1$ の解き方

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして解きます。

(i) $2x-4 \ge 0$ つまり $x \ge 2$ のとき、

$2x-4 > x+1$

$x > 5$

(ii) $2x-4 < 0$ つまり $x < 2$ のとき、

$-(2x-4) > x+1$

$-2x+4 > x+1$

$-3x > -3$

$x < 1$

(i)と(ii)を合わせると、$x>5$ または $x<1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 5$

(2) $x < 1$ または $x > 5$