48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の2本の柱はそのままにして、途中の柱を移動させて、36m間隔になるようにする。このとき、追加する柱の本数$x$を求めよ。ただし、柱の総数は$64+x$本で、柱と柱の間隔は$64+x-1$個である。与えられた式は$36 \times (\text{間隔数}) = 48 \times 63$である。

1. 問題の内容

48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の2本の柱はそのままにして、途中の柱を移動させて、36m間隔になるようにする。このとき、追加する柱の本数$x$を求めよ。ただし、柱の総数は$64+x$本で、柱と柱の間隔は$64+x-1$個である。与えられた式は$36 \times (\text{間隔数}) = 48 \times 63$である。

2. 解き方の手順

まず、柱の総数は $64+x$ 本なので、柱と柱の間隔は $64+x-1 = 63+x$ 個である。

したがって、与えられた式は以下のようになる。

$36(63+x)=48\times 63$

この式を解く。

$36(63+x) = 48 \times 63$

$63+x = \frac{48 \times 63}{36}$

$63+x = \frac{4 \times 63}{3}$

$63+x = 4 \times 21$

$63+x = 84$

$x = 84 - 63$

$x = 21$

したがって、追加する柱の本数は21本である。

3. 最終的な答え

追加する柱の本数$x$は21である。

したがって、新しい柱は21本必要である。