与えられた問題は $\sqrt{3 - \sqrt{5}}$ を簡単にすることです。

1. 問題の内容

与えられた問題は $\sqrt{3 - \sqrt{5}}$ を簡単にすることです。

2. 解き方の手順

二重根号を外すことを目指します。

$\sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} - \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$ の公式を利用します。

この問題では、$a = 3$、 $b = 5$ です。

まず、$a^2 - b$ を計算します。

$a^2 - b = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4$

$\sqrt{a^2 - b} = \sqrt{4} = 2$

次に、上記の公式に代入します。

$\sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3 + 2}{2}} - \sqrt{\frac{3 - 2}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ と $\sqrt{\frac{1}{2}}$ をそれぞれ変形します。

$\sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$\sqrt{3 - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{2}$