360の正の約数の個数を求める問題です。

算数約数素因数分解整数の性質

2025/4/8

1. 問題の内容

360の正の約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、360を素因数分解します。

360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1

約数の個数を求める公式を利用します。ある自然数Nが、

N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}

と素因数分解できるとき、Nの約数の個数は

(e_1+1)(e_2+1)\cdots(e_k+1)

で与えられます。

360の約数の個数は、

(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24

となります。

3. 最終的な答え

24

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