48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の2本の柱はそのままにして、途中の柱を順送りにし、36m間隔に改めることにすると、新しい柱を何本追加しなければならないかを求める問題。$36 \times (\quad) = 48 \times 63$ の式を解き、追加する柱の本数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

48mの間隔で64本の柱が立っている。両端の2本の柱はそのままにして、途中の柱を順送りにし、36m間隔に改めることにすると、新しい柱を何本追加しなければならないかを求める問題。$36 \times (\quad) = 48 \times 63$ の式を解き、追加する柱の本数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

元の柱の間隔が48mで、柱が64本ある。両端の柱はそのままなので、間隔の数は $64 - 1 = 63$ 個である。したがって、全体の長さは $48 \times 63$ メートルである。

新しい柱の間隔は36mである。追加する柱の本数を $x$ 本とすると、柱の合計本数は $64 + x$ 本となり、間隔の数は $64 + x - 1 = 63 + x$ 個になる。したがって、全体の長さは $36 \times (63 + x)$ メートルである。

全体の長さは変わらないので、次の式が成り立つ。

$36 \times (63 + x) = 48 \times 63$

両辺を36で割ると、

$63 + x = \frac{48 \times 63}{36} = \frac{4 \times 63}{3} = 4 \times 21 = 84$

$x = 84 - 63 = 21$

したがって、追加する柱の本数は21本である。

3. 最終的な答え

$36 \times (63 + x) = 48 \times 63$

これを解いて、

$x = 21$

したがって、新しい柱は 21 本必要である。