あるバスが動き出してから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとするとき、$0 \leq x \leq 10$ の範囲で、$y = 0.8x^2$ という関係がある。 (1) 動き出してから8秒間に進む距離を求める。 (2) 動き出してから20m進むのにかかる時間を求める。

1. 問題の内容

あるバスが動き出してから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとするとき、$0 \leq x \leq 10$ の範囲で、$y = 0.8x^2$ という関係がある。

(1) 動き出してから8秒間に進む距離を求める。

(2) 動き出してから20m進むのにかかる時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 動き出してから8秒間に進む距離を求める。

$y = 0.8x^2$ に $x = 8$ を代入する。

$y = 0.8 \times 8^2 = 0.8 \times 64 = 51.2$

(2) 動き出してから20m進むのにかかる時間を求める。

$y = 0.8x^2$ に $y = 20$ を代入する。

$20 = 0.8x^2$

$x^2 = \frac{20}{0.8} = \frac{200}{8} = 25$

$x = \pm\sqrt{25} = \pm 5$

$0 \leq x \leq 10$ より、$x = 5$

3. 最終的な答え

(1) 51.2 m

(2) 5 秒