$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \times \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

次に、全てを一つの3乗根の中にまとめます。

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \times \frac{1}{\sqrt[3]{10}} = \sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}}$

分子の数を分解します。$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$, $75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2$, $10 = 2 \times 5$です。

$\sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 3^2 \times 3 \times 5^2}{2 \times 5}}$

約分できるところを約分します。

$\sqrt[3]{\frac{2 \times 3^2 \times 3 \times 5^2}{2 \times 5}} = \sqrt[3]{3^3 \times 5}$

$\sqrt[3]{3^3 \times 5} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{5} = 3 \sqrt[3]{5}$

3. 最終的な答え

$3 \sqrt[3]{5}$