x軸上を負の向きに進む正弦波について、以下の問いに答える。 (1) 波の速さを求める。 (2) 図1を $t=0$ の波形とするとき、図2のような変位と時刻の関係となる点を、図1のA～Hの記号で答える。 (3) 図1の状態のあと、点Aの位置に波の山が来るときの時刻を、自然数 $n (n=0, 1, 2, \dots)$ を用いて表す。

1. 問題の内容

x軸上を負の向きに進む正弦波について、以下の問いに答える。

(1) 波の速さを求める。

(2) 図1を $t=0$ の波形とするとき、図2のような変位と時刻の関係となる点を、図1のA～Hの記号で答える。

(3) 図1の状態のあと、点Aの位置に波の山が来るときの時刻を、自然数 $n (n=0, 1, 2, \dots)$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

(1) 波の速さ $v$ は、$v = \frac{\lambda}{T}$ で求めることができる。

図1から波長 $\lambda$ を読み取る。$\lambda = 12\ m$。

図2から周期 $T$ を読み取る。$T = 0.04\ s$。

したがって、$v = \frac{12\ m}{0.04\ s} = 300\ m/s$

(2) 図2は、時刻 $t=0$ での変位が0であり、時間の経過とともに変位が増加している。

図1で変位が0の点は、A, Eである。

$t=0$のとき、波がx軸負方向に進むので、A, Eの位置での変位は負から正に変化する。

したがって、図2のような変位と時刻の関係となる点はEである。

(3) 点Aの位置に波の山が来るとき、点Aの位相は $\frac{\pi}{2} + 2n\pi$ ($n=0,1,2,\dots$)だけ進んでいる。点Aは、図1において変位0の点である。

点Aの時刻を $t$ とすると、$y = A\sin(\omega t + \phi)$ ($A$は振幅、$\omega$は角振動数、$\phi$は初期位相)と表せる。

点Aで波の山が来る時刻 $t$ は、$\omega t + \phi = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$と表せる。

図1から、点Eが山の位置なので、$\phi = -\frac{\pi}{2}$。

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.04} = 50\pi$。

したがって、$50\pi t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$

$50\pi t = \pi + 2n\pi = (2n+1)\pi$

$t = \frac{2n+1}{50}$

$t = 0.02(2n+1)$

3. 最終的な答え

(1) 波の速さ: $300\ m/s$

(2) E

(3) $t = 0.02(2n+1)$