(1) $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を解く。 (2) $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $-\sqrt{3} \leq \tan\theta < 0$ を解く。

1. 問題の内容

(1) $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を解く。

(2) $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $-\sqrt{3} \leq \tan\theta < 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を変形すると、

$2\cos\theta = \sqrt{3}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ である。

(2)

不等式 $-\sqrt{3} \leq \tan\theta < 0$ を解く。

$\tan\theta$ の値が負になるのは、第2象限と第4象限である。

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で考える。

$\tan\theta = -\sqrt{3}$ となる $\theta$ は $\frac{2\pi}{3}$ および $\frac{5\pi}{3}$ である。

$\tan\theta = 0$ となる $\theta$ は $\theta = 0, \pi$である。

$-\sqrt{3} \leq \tan\theta < 0$ を満たす $\theta$ の範囲は、

$\frac{2\pi}{3} \leq \theta < \pi$ または $\frac{5\pi}{3} \leq \theta < 2\pi$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{1}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi$

(2) $\frac{2}{3}\pi \leq \theta < \pi$ または $\frac{5}{3}\pi \leq \theta < 2\pi$