A, B間の距離が10kmである。つよしさんはAからBへ、ゆうきさんはBからAへ向かって出発し、それぞれ一定の速さでAB間を往復する。つよしさんは行きはAから6kmの地点でゆうきさんと出会い、帰りは出発してから2時間後にゆうきさんと出会った。つよしさんの速さを時速x km、ゆうきさんの速さを時速y kmとするとき、xとyの値を求める。

1. 問題の内容

A, B間の距離が10kmである。つよしさんはAからBへ、ゆうきさんはBからAへ向かって出発し、それぞれ一定の速さでAB間を往復する。つよしさんは行きはAから6kmの地点でゆうきさんと出会い、帰りは出発してから2時間後にゆうきさんと出会った。つよしさんの速さを時速x km、ゆうきさんの速さを時速y kmとするとき、xとyの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、行きに出会う場所がAから6km地点であることから、速さの比に関する式を立てる。つよしさんが6km進む間に、ゆうきさんは10km - 6km = 4km進んでいる。したがって、時間の比は等しいので、速さの比は距離の比に等しい。つまり、

$x:y = 6:4$

これを簡単にして、

$x:y = 3:2$

比例式を式で表すと、

$2x = 3y$ ...(1)

次に、帰りは出発してから2時間後に出会うことから、二人の進んだ距離の合計が20kmになる。つまり、

$2x + 2y = 20$ ...(2)

両辺を2で割ると

$x + y = 10$ ...(3)

(1)と(3)の連立方程式を解く。(1)より $x = \frac{3}{2}y$ を(3)に代入すると

$\frac{3}{2}y + y = 10$

$\frac{5}{2}y = 10$

$y = 10 \times \frac{2}{5}$

$y = 4$

$y = 4$ を (3) に代入すると

$x + 4 = 10$

$x = 6$

3. 最終的な答え

つよしさんの速さは時速 6 km、ゆうきさんの速さは時速 4 km となる。