問題は、非同次線形微分方程式 $y'' = 2N + B$ を定数係数で解くことです。ただし、$N$ と $B$ は定数です。問題番号は(3)で、この問題に続く問題番号は(370)のようです。ここでは、微分方程式を解くことに焦点を当てます。与えられた微分方程式は $y'' = 2N + B$ です。

1. 問題の内容

問題は、非同次線形微分方程式 $y'' = 2N + B$ を定数係数で解くことです。ただし、$N$ と $B$ は定数です。問題番号は(3)で、この問題に続く問題番号は(370)のようです。ここでは、微分方程式を解くことに焦点を当てます。与えられた微分方程式は $y'' = 2N + B$ です。

2. 解き方の手順

この微分方程式を解くには、2回積分します。

ステップ1：1回目の積分

$y'' = 2N + B$ を $x$ で積分すると、

$y' = \int (2N + B) dx = (2N + B)x + C_1$

ここで、$C_1$ は積分定数です。

ステップ2：2回目の積分

$y' = (2N + B)x + C_1$ を $x$ で積分すると、

$y = \int ((2N + B)x + C_1) dx = \frac{1}{2}(2N + B)x^2 + C_1x + C_2$

ここで、$C_2$ は別の積分定数です。

3. 最終的な答え

したがって、微分方程式 $y'' = 2N + B$ の一般解は、

$y = \frac{1}{2}(2N + B)x^2 + C_1x + C_2$

です。