$-6\sin^2 \theta + 3\cos 2\theta$ の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

$-6\sin^2 \theta + 3\cos 2\theta$ の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos 2\theta$ を $\sin^2 \theta$ を用いて表します。

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$

与えられた式に代入すると、

$-6\sin^2 \theta + 3(1 - 2\sin^2 \theta)$

$= -6\sin^2 \theta + 3 - 6\sin^2 \theta$

$= -12\sin^2 \theta + 3$

ここで、$\sin^2 \theta$ の範囲は $0 \le \sin^2 \theta \le 1$ です。

$-12\sin^2 \theta + 3$ が最大になるのは、$\sin^2 \theta$ が最小のとき、つまり $\sin^2 \theta = 0$ のときです。

したがって、最大値は $-12(0) + 3 = 3$ となります。

3. 最終的な答え

最大値は3