問題は、与えられた三角形ABCの面積Sを求める問題です。 (1) は $a=3$, $c=8$, $B=60^\circ$ のとき、 (2) は $a=\sqrt{6}$, $b=2\sqrt{2}$, $C=150^\circ$ のときの面積を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角形ABCの面積Sを求める問題です。

(1) は $a=3$, $c=8$, $B=60^\circ$ のとき、

(2) は $a=\sqrt{6}$, $b=2\sqrt{2}$, $C=150^\circ$ のときの面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin{B}$ を使います。

$a=3$, $c=8$, $B=60^\circ$ を代入します。

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin{60^\circ}$

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 6\sqrt{3}$

(2) 面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ を使います。

$a=\sqrt{6}$, $b=2\sqrt{2}$, $C=150^\circ$ を代入します。

$S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin{150^\circ}$

$\sin{150^\circ} = \sin{(180^\circ-30^\circ)} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}$

$S = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{3}$