## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

与えられた図1から図4に対して、ド・モルガンの法則 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ および $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ の説明を完成させる問題です。それぞれの図に斜線を引いて、与えられた文を埋める必要があります。

##

2. 解き方の手順

1. 図1は $ \overline{A} $ を表しているので、A以外の領域に斜線を引きます。

2. 図2は $ \overline{B} $ を表しているので、B以外の領域に斜線を引きます。

3. 図3は $ \overline{A} \cap \overline{B} $ を表しています。これは、図1と図2の両方に斜線が引かれている領域です。つまり、$A \cup B$ の補集合を表しています。よって、図3の斜線部分は $ \overline{A \cup B} $ であるとわかります。したがって、$ \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B} $ が成り立ちます。

4. 図4は $ \overline{A} \cup \overline{B} $ を表しています。これは、図1と図2のいずれかに斜線が引かれている領域です。つまり、$A \cap B$ の補集合を表しています。よって、図4の斜線部分は $ \overline{A \cap B} $ であるとわかります。したがって、$ \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B} $ が成り立ちます。

##

3. 最終的な答え

図3の斜線部分は $\overline{A \cup B}$ で

あるから、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立つ。

また、$A$ と $B$ の和集合 $\overline{A} \cup \overline{B}$ は、図4の斜線部分である。

図4の斜線部分は $\overline{A \cap B}$

であるから、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つ。