与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4xy + 4y^2$ の部分に注目します。これは $(x-2y)^2$ と因数分解できます。なぜなら、

$(x-2y)^2 = x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$

だからです。

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができます。

$(x-2y)^2 - 1$

次に、これは $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ の形の因数分解の公式を利用できます。ここで、$A = x-2y$ 、 $B = 1$ とおくと、

$(x-2y)^2 - 1 = (x-2y - 1)(x-2y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-2y-1)(x-2y+1)$