与えられた4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。 (1) $4i$ (2) $3+i$ (3) $3-i$ (4) $-1-3i$

代数学複素数絶対値複素平面
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。
(1) 4i4i
(2) 3+i3+i
(3) 3i3-i
(4) 13i-1-3i

2. 解き方の手順

複素数 z=a+biz = a + bi の絶対値 z|z| は、 z=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2} で計算されます。
(1) z=4iz = 4i の場合、a=0a=0, b=4b=4 なので、
4i=02+42=16=4|4i| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4
(2) z=3+iz = 3+i の場合、a=3a=3, b=1b=1 なので、
3+i=32+12=9+1=10|3+i| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}
(3) z=3iz = 3-i の場合、a=3a=3, b=1b=-1 なので、
3i=32+(1)2=9+1=10|3-i| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}
(4) z=13iz = -1-3i の場合、a=1a=-1, b=3b=-3 なので、
13i=(1)2+(3)2=1+9=10|-1-3i| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}

3. 最終的な答え

(1) 4i=4|4i| = 4
(2) 3+i=10|3+i| = \sqrt{10}
(3) 3i=10|3-i| = \sqrt{10}
(4) 13i=10|-1-3i| = \sqrt{10}

「代数学」の関連問題

与えられた命題の逆と対偶を述べ、元の命題、逆、対偶の真偽を調べる問題です。 (1) $x > 2 \implies x^2 > 4$ (2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は 6 の倍...

命題対偶真偽不等式
2025/5/28

$a$ と $b$ は実数であるとき、以下の条件の否定をそれぞれ記述する。 (1) $a \le -7$ (2) $a = 3$ かつ $b = 3$ (3) $a > 1$ または $b > 1$

命題論理否定
2025/5/28

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜればよいか求める問題です。

連立方程式文章問題濃度食塩水
2025/5/28

男女の生徒がいる会場で、椅子の運搬を行った。男女の人数比が7:3であり、男子は3脚、女子は2脚ずつ椅子を運び、それを3回繰り返したところ、合計324脚の椅子を運んだ。男女の人数をそれぞれ求める。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28

$p: -1 < x < 1$、$q: -2 < x < 2$という条件の下で、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽である場合は反例をあげる。ここで、$x$は実数とする。

命題論理条件真偽不等式
2025/5/28

与えられた命題において、左側の条件が右側の条件を満たすための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。 (1) $ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるため...

条件命題必要条件十分条件必要十分条件
2025/5/28

条件 $p: x^2 - 4 = 0$ と $q: 2x - 4 = 0$ について、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽であるときは反例をあげる。ただし、$x$は実数とする。

命題条件真偽反例二次方程式因数分解
2025/5/28

与えられた条件 $p$ と $q$ について、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽である場合には反例を挙げる。 (1) $p$: $n$ は 6 の正の約数 $q$: $n$ は 18...

命題真偽反例不等式因数分解方程式
2025/5/28

関数 $f(x) = x^2 - 8x + 5$ について、以下の値を求めます。 (1) $f(2)$ (2) $f(-3)$ (3) $f(0)$ (4) $f(a)$

関数二次関数関数の値
2025/5/28

A中学校の今年度の自転車通学者数は510人で、昨年度より20人増加した。男女別にみると、昨年度に比べて男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年度の自転車通学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28