与えられた4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。 (1) $4i$ (2) $3+i$ (3) $3-i$ (4) $-1-3i$

1. 問題の内容

与えられた4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。

(1) $4i$

(2) $3+i$

(3) $3-i$

(4) $-1-3i$

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。

(1) $z = 4i$ の場合、$a=0$, $b=4$ なので、

$|4i| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

(2) $z = 3+i$ の場合、$a=3$, $b=1$ なので、

$|3+i| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$

(3) $z = 3-i$ の場合、$a=3$, $b=-1$ なので、

$|3-i| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$

(4) $z = -1-3i$ の場合、$a=-1$, $b=-3$ なので、

$|-1-3i| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $|4i| = 4$

(2) $|3+i| = \sqrt{10}$

(3) $|3-i| = \sqrt{10}$

(4) $|-1-3i| = \sqrt{10}$