与えられた複素数(1) $3-2i$, (2) $-3+2i$, (3) $2i$, (4) $4$ を複素数平面上に表し、それぞれの共役複素数を求め、それも複素数平面上に表す。

代数学複素数複素数平面共役複素数
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた複素数(1) 32i3-2i, (2) 3+2i-3+2i, (3) 2i2i, (4) 44 を複素数平面上に表し、それぞれの共役複素数を求め、それも複素数平面上に表す。

2. 解き方の手順

複素数 a+bia+bi は、複素数平面上で点 (a,b)(a,b) に対応します。共役複素数は、abia-bi となり、複素数平面上で点 (a,b)(a, -b) に対応します。
(1) 32i3-2i の場合:
複素数平面上の点は (3,2)(3, -2) です。
共役複素数は 3+2i3+2i であり、複素数平面上の点は (3,2)(3, 2) です。
(2) 3+2i-3+2i の場合:
複素数平面上の点は (3,2)(-3, 2) です。
共役複素数は 32i-3-2i であり、複素数平面上の点は (3,2)(-3, -2) です。
(3) 2i2i の場合:
複素数平面上の点は (0,2)(0, 2) です。
共役複素数は 2i-2i であり、複素数平面上の点は (0,2)(0, -2) です。
(4) 44 の場合:
複素数平面上の点は (4,0)(4, 0) です。
共役複素数は 44 であり、複素数平面上の点は (4,0)(4, 0) です。

3. 最終的な答え

(1) 32i3-2i (点(3,2)(3, -2)), 共役複素数: 3+2i3+2i (点(3,2)(3, 2))
(2) 3+2i-3+2i (点(3,2)(-3, 2)), 共役複素数: 32i-3-2i (点(3,2)(-3, -2))
(3) 2i2i (点(0,2)(0, 2)), 共役複素数: 2i-2i (点(0,2)(0, -2))
(4) 44 (点(4,0)(4, 0)), 共役複素数: 44 (点(4,0)(4, 0))

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