次の複素数の計算をせよ。 (1) $4+i+4+i$ (2) $(4+i)(4+\overline{i})$ (3) $(1+3i)(1-3i)$代数学複素数複素数の計算加算乗算共役複素数2025/5/271. 問題の内容次の複素数の計算をせよ。(1) 4+i+4+i4+i+4+i4+i+4+i(2) (4+i)(4+i‾)(4+i)(4+\overline{i})(4+i)(4+i)(3) (1+3i)(1−3i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)(1−3i)2. 解き方の手順(1) 実部と虚部をそれぞれ計算します。4+i+4+i=(4+4)+(1+1)i=8+2i4+i+4+i = (4+4) + (1+1)i = 8 + 2i4+i+4+i=(4+4)+(1+1)i=8+2i(2) i‾=−i\overline{i} = -ii=−i なので、(4+i)(4−i)(4+i)(4-i)(4+i)(4−i)を計算します。(4+i)(4−i)=4×4+4×(−i)+i×4+i×(−i)(4+i)(4-i) = 4\times 4 + 4\times (-i) + i\times 4 + i\times (-i)(4+i)(4−i)=4×4+4×(−i)+i×4+i×(−i)=16−4i+4i−i2= 16 - 4i + 4i - i^2=16−4i+4i−i2i2=−1i^2 = -1i2=−1 なので、=16−(−1)=16+1=17= 16 - (-1) = 16 + 1 = 17=16−(−1)=16+1=17(3) 複素数の積を計算します。(1+3i)(1−3i)=1×1+1×(−3i)+3i×1+3i×(−3i)(1+3i)(1-3i) = 1\times 1 + 1\times (-3i) + 3i\times 1 + 3i\times (-3i)(1+3i)(1−3i)=1×1+1×(−3i)+3i×1+3i×(−3i)=1−3i+3i−9i2= 1 - 3i + 3i - 9i^2=1−3i+3i−9i2i2=−1i^2 = -1i2=−1 なので、=1−9×(−1)=1+9=10= 1 - 9\times (-1) = 1 + 9 = 10=1−9×(−1)=1+9=103. 最終的な答え(1) 8+2i8+2i8+2i(2) 171717(3) 101010