複素数の相等に関する問題です。与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $(2x - y) + (x + 2y)i = -5$ (2) $(x - 2y) + (x + y)i = 1 + 7i$

1. 問題の内容

複素数の相等に関する問題です。与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

(1) $(2x - y) + (x + 2y)i = -5$

(2) $(x - 2y) + (x + y)i = 1 + 7i$

2. 解き方の手順

(1) 複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しくなるので、以下の連立方程式が得られます。

$2x - y = -5$

$x + 2y = 0$

2つ目の式から $x = -2y$ が得られます。これを1つ目の式に代入すると、

$2(-2y) - y = -5$

$-4y - y = -5$

$-5y = -5$

$y = 1$

したがって、$x = -2y = -2(1) = -2$

(2) 同様に、複素数の相等より、以下の連立方程式が得られます。

$x - 2y = 1$

$x + y = 7$

2つ目の式から $x = 7 - y$ が得られます。これを1つ目の式に代入すると、

$(7 - y) - 2y = 1$

$7 - 3y = 1$

$-3y = -6$

$y = 2$

したがって、$x = 7 - y = 7 - 2 = 5$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 1$

(2) $x = 5$, $y = 2$