$\lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 - 3x + 2}{2x^2 + 1}$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 - 3x + 2}{2x^2 + 1}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$x \to -\infty$ の極限を求める問題なので、分子と分母を$x^2$で割ります。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 - 3x + 2}{2x^2 + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}}$

$x \to -\infty$ のとき、$\frac{3}{x} \to 0$、$\frac{2}{x^2} \to 0$、$\frac{1}{x^2} \to 0$ となるので、

$\lim_{x \to -\infty} \frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{4 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

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