与えられた二次方程式 $-x^2 + 5x - 3 = 0$ の解を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $-x^2 + 5x - 3 = 0$ の解を求めよ。

2. 解き方の手順

二次方程式の解を求めるために、二次方程式の解の公式を利用します。

与えられた二次方程式は $-x^2 + 5x - 3 = 0$ です。これを $ax^2 + bx + c = 0$ の形式にすると、$a = -1$, $b = 5$, $c = -3$ となります。

二次方程式の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

それぞれの値を代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot (-1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{-2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{-2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

したがって、2つの解は $x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ と $x = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$