与えられた数式 $ (\frac{-2}{3}a^2b)^3 \times \frac{3}{2}a^2b^3 \div (-3a^2b) $ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\frac{-2}{3}a^2b)^3 \times \frac{3}{2}a^2b^3 \div (-3a^2b)$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{-2}{3}a^2b)^3$ を計算します。

$(\frac{-2}{3}a^2b)^3 = (\frac{-2}{3})^3 (a^2)^3 b^3 = \frac{-8}{27}a^6b^3$

次に、計算結果を元の式に代入します。

$\frac{-8}{27}a^6b^3 \times \frac{3}{2}a^2b^3 \div (-3a^2b)$

乗算を実行します。

$\frac{-8}{27} \times \frac{3}{2} a^6a^2b^3b^3 \div (-3a^2b) = \frac{-4}{9} a^8b^6 \div (-3a^2b)$

除算を実行します。

$\frac{-4}{9} a^8b^6 \div (-3a^2b) = \frac{-4}{9} \div (-3) a^8 \div a^2 b^6 \div b = \frac{4}{27}a^{8-2}b^{6-1}$

$= \frac{4}{27}a^6b^5$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}a^6b^5$