$y$ は $x$ に比例し、$z$ は $x$ に反比例する。$x=6$ のとき $y=4$, $z=12$ である。$z=8$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に比例し、$z$ は $x$ に反比例する。$x=6$ のとき $y=4$, $z=12$ である。$z=8$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ が $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=6$ のとき $y=4$ なので、

$4 = 6a$

$a = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

したがって、$y = \frac{2}{3}x$ である。

次に、$z$ が $x$ に反比例するので、$z = \frac{b}{x}$ と表せる。$x=6$ のとき $z=12$ なので、

$12 = \frac{b}{6}$

$b = 12 \times 6 = 72$

したがって、$z = \frac{72}{x}$ である。

$z=8$ のとき、$8 = \frac{72}{x}$ となるので、$x = \frac{72}{8} = 9$ である。

$x=9$ のとき、$y = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \times 9 = 2 \times 3 = 6$ である。

3. 最終的な答え

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