順列の問題です。$n \ge 4$ の条件下で、${}_n P_{n-3}$ を計算します。

1. 問題の内容

順列の問題です。$n \ge 4$ の条件下で、${}_n P_{n-3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

順列の公式は、${}_n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

この問題では、$r = n-3$ なので、

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{(n-(n-3))!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{3!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1}{3 \times 2 \times 1}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!}{3 \times 2 \times 1}$

${}_n P_{n-3} = n(n-1)(n-2) \times \frac{(n-3)!}{3!}$

${}_n P_{n-3} = n(n-1)(n-2) \frac{(n-3)(n-4) \dots 1}{6}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{3!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...1}{6}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{3!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(3)(2)(1)}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2) \times (n-3)!}{6}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{(n-(n-3))!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{3!}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...1}{3 \times 2 \times 1}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)...1}{6}$

${}_n P_{n-3} = \frac{n!}{6}$

${}_n P_{n-3} = n(n-1)(n-2)$

3. 最終的な答え

$n(n-1)(n-2)$