問題は、関数 $F(x)$ と $G(x)$ に関する2つの問いから構成されています。 (i) $F(x)$ の極小値と $G(x)$ の極小値が等しく、かつ $G(x)$ の極大値が $F(x)$ の極大値より大きいとき、$G(x)$ の極大値から $F(x)$ の極大値を引いた差（これを「ス」と呼ぶ）を、与えられた選択肢から選びます。また、この差がどの図形の斜線部分の面積と等しいか（これを「セ」と呼ぶ）を、与えられた図から選びます。 (ii) $F(x)$ の極小値と $G(x)$ の極大値が等しいとき、$F(x)$ の極大値から $G(x)$ の極小値を引いた差（これを「ソ」と呼ぶ）を、与えられた選択肢から選びます。また、この差がどの図形の斜線部分の面積と等しいか（これを「タ」と呼ぶ）を、与えられた図から選びます。

1. 問題の内容

問題は、関数 $F(x)$ と $G(x)$ に関する2つの問いから構成されています。

(i) $F(x)$ の極小値と $G(x)$ の極小値が等しく、かつ $G(x)$ の極大値が $F(x)$ の極大値より大きいとき、$G(x)$ の極大値から $F(x)$ の極大値を引いた差（これを「ス」と呼ぶ）を、与えられた選択肢から選びます。また、この差がどの図形の斜線部分の面積と等しいか（これを「セ」と呼ぶ）を、与えられた図から選びます。

(ii) $F(x)$ の極小値と $G(x)$ の極大値が等しいとき、$F(x)$ の極大値から $G(x)$ の極小値を引いた差（これを「ソ」と呼ぶ）を、与えられた選択肢から選びます。また、この差がどの図形の斜線部分の面積と等しいか（これを「タ」と呼ぶ）を、与えられた図から選びます。

2. 解き方の手順

(i)

* $G(x)$ の極大値から $F(x)$ の極大値を引いた差は、$G(\beta) - F(\beta)$ であり、選択肢の3番にあたります。よって、「ス」は3です。

* この差 $G(\beta) - F(\beta)$ は、グラフ上で $x=\beta$ における $G(x)$ と $F(x)$ の差を表します。問題文に「G(x)の極大値がF(x)の極大値より大きいとき」とあるため、$x=\beta$ において、$G(x)$ は $F(x)$ よりも上にあるはずです。該当する図は、図⑥です。よって、「セ」は⑥です。

(ii)

* $F(x)$ の極大値から $G(x)$ の極小値を引いた差は、$F(\alpha) - G(\beta)$ であり、選択肢の1番にあたります。よって、「ソ」は1です。

* この差 $F(\alpha) - G(\beta)$ は、グラフ上で $x=\alpha$ における $F(x)$ と、$x=\beta$ における $G(x)$ の差を表します。問題文に「F(x)の極大値がG(x)の極小値より大きいとき」とあるため、$F(\alpha)$ は $G(\beta)$ よりも上にあるはずです。$F(x)$の極大値が$\alpha$、$G(x)$の極小値が$\beta$で与えられているような図を探すと図④になります。よって、「タ」は④です。

3. 最終的な答え

* ス：3

* セ：⑥

* ソ：1

* タ：④