問題は2つあります。 1つ目の問題は、与えられたグラフの $x=3$ における微分係数を求める問題です。グラフは $y=5$ の水平線です。 2つ目の問題は、費用関数 $C(q) = 100q^2 + 20q$ を持つ企業が100社ある完全競争市場において、市場価格が40のときの市場全体の供給量を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目の問題は、与えられたグラフの $x=3$ における微分係数を求める問題です。グラフは $y=5$ の水平線です。

2つ目の問題は、費用関数 $C(q) = 100q^2 + 20q$ を持つ企業が100社ある完全競争市場において、市場価格が40のときの市場全体の供給量を求める問題です。

2. 解き方の手順

1つ目の問題：

水平線のグラフの微分係数は常に0です。なぜなら、接線の傾きはどこでも0だからです。したがって、$x=3$ における微分係数も0です。

2つ目の問題：

完全競争市場において、企業は価格＝限界費用となるように生産量を決定します。まず、限界費用を計算します。

$MC(q) = \frac{dC(q)}{dq} = 200q + 20$

価格が40のとき、$MC(q) = 40$ となる $q$ を求めます。

$200q + 20 = 40$

$200q = 20$

$q = \frac{20}{200} = \frac{1}{10} = 0.1$

これは一企業の供給量です。企業が100社あるので、市場全体の供給量は、

$Q = 100 \times q = 100 \times 0.1 = 10$

3. 最終的な答え

1つ目の問題：

微分係数 = 0

2つ目の問題：

市場の供給量 = 10