与えられた関数 $y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形して、$y = \sqrt{\text{コ}} \sin(\text{ク} + \alpha) - \text{サ}$ の形にすること。また、$\sin \alpha = \frac{\text{シス}}{\sqrt{\text{セ}}}$, $\cos \alpha = \frac{\text{ソ}}{\sqrt{\text{セ}}}$ を満たす。選択肢の中から「ク」に当てはまるものを選ぶこと。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形して、$y = \sqrt{\text{コ}} \sin(\text{ク} + \alpha) - \text{サ}$ の形にすること。また、$\sin \alpha = \frac{\text{シス}}{\sqrt{\text{セ}}}$, $\cos \alpha = \frac{\text{ソ}}{\sqrt{\text{セ}}}$ を満たす。選択肢の中から「ク」に当てはまるものを選ぶこと。

2. 解き方の手順

まず、$y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形する。

$2\sin x \cos x = \sin 2x$ の公式を利用すると、

$4\sin x \cos x = 2\sin 2x$となる。

次に、$2\cos^2 x = 1 + \cos 2x$ の公式を利用すると、

$y = 2\sin 2x - (1 + \cos 2x) = 2\sin 2x - \cos 2x - 1$

となる。したがって、「キ」は2、「ク」は2x、「ケ」は1である。

選択肢の中で2xは(2)である。

$y = 2\sin 2x - \cos 2x - 1$を合成関数に変形する。

$y = \sqrt{2^2 + (-1)^2} \sin(2x + \alpha) - 1 = \sqrt{5}\sin(2x+\alpha)-1$

$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \sin \alpha = \frac{-1}{\sqrt{5}}$

したがって、コは5、サは1である。

また、シスは-1、ソは2、セは5である。

3. 最終的な答え

ク = (2) 2x