2kmの道のりを、最初は毎分50mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を24分以上30分以下にしたいとき、歩く距離を何m以上何m以下にすればよいかを求める。

1. 問題の内容

2kmの道のりを、最初は毎分50mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を24分以上30分以下にしたいとき、歩く距離を何m以上何m以下にすればよいかを求める。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ (m)とする。走る距離は $2000 - x$ (m)である。

歩く時間は $x/50$ (分)であり、走る時間は $(2000 - x)/150$ (分)である。

合計時間は $x/50 + (2000 - x)/150$ (分)である。

合計時間が24分以上30分以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$24 \le \frac{x}{50} + \frac{2000 - x}{150} \le 30$

まず、左側の不等式を解く。

$24 \le \frac{x}{50} + \frac{2000 - x}{150}$

両辺に150をかける。

$24 \times 150 \le 3x + 2000 - x$

$3600 \le 2x + 2000$

$1600 \le 2x$

$800 \le x$

次に、右側の不等式を解く。

$\frac{x}{50} + \frac{2000 - x}{150} \le 30$

両辺に150をかける。

$3x + 2000 - x \le 30 \times 150$

$2x + 2000 \le 4500$

$2x \le 2500$

$x \le 1250$

よって、$800 \le x \le 1250$

3. 最終的な答え

歩く距離は800m以上1250m以下にすればよい。