初項が -5 で、公差が 4 の等差数列 ${a_n}$ において、初めて 100 を超える項は第何項か。

1. 問題の内容

初項が -5 で、公差が 4 の等差数列 ${a_n}$ において、初めて 100 を超える項は第何項か。

2. 解き方の手順

まず、等差数列の一般項 ${a_n}$ を求める。

一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ （$a_1$: 初項, $d$: 公差）である。

問題文より、$a_1 = -5$, $d = 4$ なので、

$a_n = -5 + (n-1)4 = -5 + 4n - 4 = 4n - 9$

次に、$a_n > 100$ となる $n$ の範囲を求める。

$4n - 9 > 100$

$4n > 109$

$n > \frac{109}{4} = 27.25$

$n$ は自然数なので、$n \ge 28$ となる。

3. 最終的な答え

第28項