画像には複数の問題がありますが、一つずつ丁寧に解いていきます。 (1) 次の値を求めなさい。 ① $ {}_5P_1 $ ② $ {}_4P_1 $ ③ $ {}_3P_1 $ ④ $ 6! $ (2) a, b, c, d, e の5個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。 (3) a, b, c, d, e, f の6個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。 (4) 1から5までの5個の数字を1回ずつ使ってできる5桁の整数は何個あるか求めなさい。 (5) A, B, C, Dのリレーの走る順の決め方は何通りあるか求めなさい。 (6) A, B, C, Dの4つの部分を、異なる12色から選んで、すべて異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか求めなさい。 (7) 番号のついた8個のいすに5人の人を座らせる方法は何通りあるか求めなさい。 (8) 留学生の募集をしたら、30人の応募があった。この中から、アメリカ・中国・カナダに各1人ずつ派遣するとき、選び方は何通りあるか求めなさい。 (9) 25人の生徒の中から、兼任は認めないで、会長、副会長、書記を各1人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には複数の問題がありますが、一つずつ丁寧に解いていきます。

(1) 次の値を求めなさい。

① ${}_5P_1$

② ${}_4P_1$

③ ${}_3P_1$

④ $6!$

(2) a, b, c, d, e の5個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。

(3) a, b, c, d, e, f の6個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。

(4) 1から5までの5個の数字を1回ずつ使ってできる5桁の整数は何個あるか求めなさい。

(5) A, B, C, Dのリレーの走る順の決め方は何通りあるか求めなさい。

(6) A, B, C, Dの4つの部分を、異なる12色から選んで、すべて異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか求めなさい。

(7) 番号のついた8個のいすに5人の人を座らせる方法は何通りあるか求めなさい。

(8) 留学生の募集をしたら、30人の応募があった。この中から、アメリカ・中国・カナダに各1人ずつ派遣するとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

(9) 25人の生徒の中から、兼任は認めないで、会長、副会長、書記を各1人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

① 順列の公式 ${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いる。${}_5P_1 = \frac{5!}{(5-1)!} = \frac{5!}{4!} = 5$

② ${}_4P_1 = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4!}{3!} = 4$

③ ${}_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = 3$

④ 階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times \dots \times 1$ を用いる。$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 5個の文字から3個を選んで並べる順列なので、${}_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

(3) 6個の文字から3個を選んで並べる順列なので、${}_6P_3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

(4) 5個の数字を並べる順列なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 個。

(5) 4人の走る順番を決める順列なので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

(6) 12色から4色を選んで並べる順列なので、${}_{12}P_4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880$ 通り。

(7) 8個の椅子から5個を選んで人を座らせる順列なので、${}_8P_5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ 通り。

(8) アメリカ、中国、カナダに派遣する人をそれぞれ選ぶ。

アメリカへ派遣する人の選び方は30通り。

中国へ派遣する人の選び方は29通り。

カナダへ派遣する人の選び方は28通り。

よって、選び方は $30 \times 29 \times 28 = 24360$ 通り。

(9) 会長、副会長、書記を選ぶ順列なので、${}_{25}P_3 = \frac{25!}{(25-3)!} = \frac{25!}{22!} = 25 \times 24 \times 23 = 13800$ 通り。

3. 最終的な答え

(1)

① 5

② 4

③ 3

④ 720

(2) 60通り

(3) 120通り

(4) 120個

(5) 24通り

(6) 11880通り

(7) 6720通り

(8) 24360通り

(9) 13800通り