与えられた数列の和 $\sum_{k=4}^{n-1} k$ を計算する問題です。ただし、$n \geq 5$ という条件がついています。

1. 問題の内容

与えられた数列の和 $\sum_{k=4}^{n-1} k$ を計算する問題です。ただし、$n \geq 5$ という条件がついています。

2. 解き方の手順

数列の和の公式を利用します。

まず、$1$ から $n-1$ までの和を計算します。

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$

次に、$1$ から $3$ までの和を計算します。

$\sum_{k=1}^{3} k = 1 + 2 + 3 = 6$

求める和は、$\sum_{k=1}^{n-1} k$ から $\sum_{k=1}^{3} k$ を引いたものになります。

$\sum_{k=4}^{n-1} k = \sum_{k=1}^{n-1} k - \sum_{k=1}^{3} k = \frac{(n-1)n}{2} - 6$

これを整理します。

$\frac{(n-1)n}{2} - 6 = \frac{n^2 - n}{2} - 6 = \frac{n^2 - n - 12}{2}$

さらに因数分解できるので

$\frac{n^2 - n - 12}{2} = \frac{(n-4)(n+3)}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{(n-4)(n+3)}{2}$