101人の生徒の中で、バナナが好きな人が43人、イチゴが好きな人が39人、バナナとイチゴのどちらも好きでない人が51人いる。バナナとイチゴの両方を好きな人の人数を求める。

1. 問題の内容

101人の生徒の中で、バナナが好きな人が43人、イチゴが好きな人が39人、バナナとイチゴのどちらも好きでない人が51人いる。バナナとイチゴの両方を好きな人の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、バナナかイチゴのどちらか、または両方が好きな人の数を求める。

これは、全体の人数からどちらも好きでない人の数を引くことで計算できる。

$101 - 51 = 50$

次に、バナナが好きな人とイチゴが好きな人の数を単純に足し合わせると、両方好きな人が重複して数えられている。

バナナとイチゴの少なくともどちらか好きな人の数を$n(A \cup B)$、バナナが好きな人の数を$n(A)$、イチゴが好きな人の数を$n(B)$、両方好きな人の数を$n(A \cap B)$とすると、以下の式が成り立つ。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

この式を変形して、$n(A \cap B)$について解くと、

$n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$

問題文より、$n(A) = 43$, $n(B) = 39$, $n(A \cup B) = 50$なので、これを代入する。

$n(A \cap B) = 43 + 39 - 50 = 82 - 50 = 32$

3. 最終的な答え

バナナとイチゴの両方を好きな人は32人。