この問題は、順列と組み合わせに関するものです。 (1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求めます。 (2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうちの異なる4個を並べてできる4桁の整数を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、順列と組み合わせに関するものです。

(1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求めます。

(2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうちの異なる4個を並べてできる4桁の整数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 10人から3人を選んで並べる順列の問題です。これは、10個の中から異なる3個を選んで並べる順列なので、順列の公式を使います。

順列の公式は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

この問題では、$n = 10$ で $r = 3$ なので、並び順は

$10P3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$ となります。

(2) 7個の数字から異なる4個を選んで4桁の整数を作る順列の問題です。

これも順列の公式を使います。

$n = 7$ で $r = 4$ なので、4桁の整数は

$7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 840個