次の3つの問題があります。 (1) ある数 $x$ の2倍に3を足した数は5以上である。 (2) 2つの数 $a$, $b$ の和は負で、$-2$ より大きい。 (3) 1個150円の菓子を $x$ 個買って120円の箱に詰めてもらったところ、代金を支払うには1000円では足りなかった。 これらの数量の関係を不等式で表します。

1. 問題の内容

次の3つの問題があります。

(1) ある数 $x$ の2倍に3を足した数は5以上である。

(2) 2つの数 $a$, $b$ の和は負で、$-2$ より大きい。

(3) 1個150円の菓子を $x$ 個買って120円の箱に詰めてもらったところ、代金を支払うには1000円では足りなかった。

これらの数量の関係を不等式で表します。

2. 解き方の手順

(1) ある数 $x$ の2倍は $2x$ です。それに3を足すと $2x + 3$ です。これが5以上なので、$2x + 3 \ge 5$ となります。

(2) 2つの数 $a$, $b$ の和は $a+b$ です。これが負なので $a+b < 0$ です。また、この和は $-2$ より大きいので、$a+b > -2$ です。よって、$-2 < a+b < 0$ となります。

(3) 1個150円の菓子を $x$ 個買った代金は $150x$ 円です。箱代が120円なので、合計金額は $150x + 120$ 円です。代金を支払うには1000円では足りなかったので、$150x + 120 > 1000$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2x + 3 \ge 5$

(2) $-2 < a+b < 0$

(3) $150x + 120 > 1000$